郑庆云老师围绕《线性代数》课程中 “6.2二次型的标准型和规范型” 呈现了一堂逻辑清晰、层层递进的示范磨课。课程从二次型定义及矩阵表示入手，回顾实对称矩阵性质，引出通过可逆线性变换化简二次型、消去交叉项的核心目标。郑老师系统讲授正交变换法与拉格朗日配方法，拆解关键解题步骤，并结合航天器能耗优化、机器学习分类等实例，将抽象知识具象化。课程重点解读惯性定理，阐释标准形与规范形的核心区别，界定正、负惯性指数及符号差概念，指出二次型正负平方项个数恒定，规范形是最简表达形式。同时对比两种化简方法的特点与适用场景，梳理教学思路，助力攻克知识重难点。

李海龙老师围绕《线性代数》课程中 “6.3正定二次型和正定矩阵” 一节开展示范磨课教学。承接上一节标准形、规范形知识，构建完整二次型知识体系。李老师从正定二次型定义入手，系统梳理正定二次型三大判定方法：标准形系数全大于零、特征值全为正、各阶顺序主子式全大于零，结合例题演示判定流程，强化理论与实例融合。李海龙老师注重知识延伸，讲解正定矩阵性质，关联合同、可逆等矩阵核心概念，衔接后续线性代数应用内容。他强调正定二次型在优化理论、数值分析、机器学习模型构建等领域的关键作用，引导教师在教学中融入应用导向，提升学生知识迁移与解决实际问题的能力。

最后，数学教学部主任白建侠作总结点评。她指出，郑庆云老师的教学设计匠心独到，既做到板书与PPT有机融合、相得益彰，又巧妙融入前沿应用案例，将抽象的代数知识直观具象化；同时精心设计多元课堂活动，充分调动学生主动思考积极性，把教学重难点讲解得条理清晰、浅显易懂。李海龙老师则以问题驱动为导向，全程贯穿启发式教学理念，通过提出问题、剖析问题、解决问题的完整闭环教学设计，有效引领学生自主探究、深度学习。

本次示范磨课教研活动，充分发挥了骨干教师示范引领、以老带新的传帮带作用。为数学教学部教师搭建了互学互鉴、切磋交流的良好平台，有效促进了教学经验共享与教学能力共提升，为数学教学部持续深耕课堂教学、夯实教学功底、打造优质课堂筑牢了坚实基础。